Meiji University Center for Mathematical Modeling and Applications

◆総合数理学部講演会との合同開催◆

講演日　：

2026年11月30日（月）、12月14日（月）

講演会場：

明治大学中野キャンパス 高層棟6階 603室

講演者　：

栄 伸一郎（明治大学／城西大学）

対象　　：

学部学生4年生, 大学院学生

　　※ 参加自由。事前申し込み不要。

講義内容

講演者：栄伸一郎（明治大学・城西大学）

題　目：パルス相互作用と線形化固有値問題
　　　　Pulse interaction and linearized eigenvalue problems

I：パルス相互作用の基礎理論
II：Allen-Cahn 方程式の線形化固有値問題
III：Shadow 系の線形化固有値問題

概要

線形化固有値問題は定常解の安定性等を考察する上でなくてはならないツールである。特に原点近傍に存在する固有値・固有関数(臨界固有値・臨界固有関数)は安定性に直結する重要な情報を与えてくれる。ここでは内部遷移層を有する反応拡散型モデル方程式の定常解に注目し、その線形化固有値問題を考察する。その解析には内部遷移層同士の相互作用が重要な役割を演じていることを示すとともに、臨界固有値・臨界固有関数が具体的に記述できることを紹介したい。
　

The linearized eigenvalue problem is an indispensable tool for analyzing the stability of stationary solutions. In particular, the eigenvalues and eigenfunctions located near the origin—namely, the critical eigenvalues and critical eigenfunctions— provide crucial information directly related to stability. In this lecture, we focus on stationary solutions of reaction–diffusion model equations that possess internal layers, and examine their associated linearized eigenvalue problems. We demonstrate that interactions between the internal transition layers play an essential role in the analysis, and we also show that the critical eigenvalues and critical eigenfunctions can be described explicitly.

◆総合数理学部講演会との合同開催◆

講演日　：

2025年11月10日（月）、11月17日（月）、12月1日（月）

講演会場：

明治大学中野キャンパス 高層棟6階 603室

講演者　：

　
柳田英二（明治大学／東京大学）
栄 伸一郎（明治大学／城西大学）

　　※ 参加自由。事前申し込み不要。

概要

●講演者：柳田英二（明治大学・東京大学）

題目：動的なHardy 型ポテンシャルを伴う熱方程式の解の構造

I：動的ポテンシャルに対するBaras-Goldstein 型定理
II：解の特異性の分類
III：ポテンシャルの速い動きに関する臨界指数

Hardy 型ポテンシャルは距離の逆二乗に比例する関数（あるいはそれを一般化した関数）で表される。Hardy 型ポテンシャルを伴う熱方程式ついては興味深い数学的構造が見られることがわかっており、たとえば正値解が存在するための臨界的条件を解明したBaras-Goldstein (1984) の結果はよく知られている。本講義では、ポテンシャルの強さと位置が時間に依存する場合にBaras-Goldstein 型定理を一般化するとともに、解の特異性が本質的に２つのタイプに分類されることを示す。
　

●講演者：栄伸一郎（明治大学・城西大学）

題目：ドリフト分岐とその応用

I：ドリフト分岐と進行波解
II：ドリフト分岐が生じる具体例
III：ドリフト分岐点近傍における反射現象

反応拡散系があるパラメータを含むとき、そのパラメータの変化により様々な分岐現象が現れる。ここでは安定自明解がジョルダンブロック型に不安定化するドリフト分岐と進行波の出現について解説するとともに、実際にドリフト分岐が生じる具体例とその解析を紹介したい。またその応用としてドリフト分岐点近傍におけるパルス解同士の反射現象が理論的に理解できることを示す。

　
　

講義資料

柳田英二教授 講義資料ダウンロード

栄伸一郎教授 講義資料ダウンロード